Аким Карпов родился в 1767 году. Вступил в службу казаком в 1782 году и первые годы провёл на Кавказской линии, участвуя в беспрерывных стычках с горцами и в экспедициях за Кубань и в Чечню. После полученного поручения сформировать первые 2 роты донской конной артиллерии был назначен её командиром и участвовал в 1801 году в знаменитом походе Донских казаков в Индию. Затем снова вернулся на Кавказ. Принял участие в войне с Турцией на дунайском театре.
Во время Отечественной войны 1812 года участвовал во всех важнейших боевых столкновениях от Мира до Березины и за боевые отличия в них был награждён 3 июня 1813 года орденом Святого Георгия 3-го класса. По окончании войны Карпов был назначен командиром всей донской конной артиллерии и оставался на этой должности до 1817 года.